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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
2.
Hallar todos los números complejos $z$ que satisfacen
b) $i(z-5)=(1+3 i) z$
b) $i(z-5)=(1+3 i) z$
Respuesta
Queremos resolver esta ecuación:
Reportar problema
$i(z-5)=(1+3 i) z$
Primero hacemos distributiva en ambos lados...
$iz - 5i = z + 3iz$
Ahora agrupo todo lo que tiene $z$ del mismo lado...
$iz - z - 3iz = 5i$
Saco factor común $z$ del lado izquierdo
$z(i - 1 - 3i) = 5i$
$z(-1 - 2i) = 5i$
Termino de despejar $z$
$z = \frac{5i}{-1-2i}$
Ahora para escribir esto en forma binómica, multiplico y divido por el conjugado de $-1-2i$
$z = \frac{5i}{-1-2i} \cdot \frac{-1+2i}{-1+2i}$
Cálculo auxiliar 1
En el numerador hacemos distributiva...
$5i(-1+2i) = 5i(-1) + 5i(2i) = -5i + 10i^2 = -10 - 5i$
Cálculo auxiliar 2
Y el denominador lo escribimos así
$(-1-2i)(-1+2i) = |-1-2i|^2 = (-1)^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$
Perfectoooo, reemplazamos estos resultados en la expresión de $z$
$z = \frac{-10 - 5i}{5}$
$z = -2 - i$
Con lo cual, el número complejo $z$ que satisface la ecuación es $-2-i$
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